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相对论通俗演义第五章经典场
浏览:发布时间:2006年04月11日 00:00作者:admin[我要打印]

 

第五章经典场

(1)

     牛顿的万有引力是不需要媒质而瞬时作用的力,虽然牛顿也说,想象引力能在真空中瞬时地和超距地作用是荒谬的,数学家笛卡儿同时是一个哲学家,他有一些哲学思辩,主要的思想是想说明真空不是一无所有的虚空。19 世纪,同样的超距作用问题重新出现在库仑定律里——两个电荷在真空中通过瞬时力相互吸引或排斥。19 世纪的法拉第出身贫苦,他父亲是打铁的,象他这样的情况,要想做出好的工作,需要比别人加倍的努力。他13 岁就开始在钉书的店里搞装订做学徒。当时是维多利亚时代,流行教育讲座,每次要收钱1 先令,但法拉第没有。后来在新落成的皇家研究院有了免费讲座,是院长戴维主讲的。二十一岁的法拉第在他的内心里运筹帷幄,要求拜见戴维,后来他成功地成为戴维的助手,1813 年他还参加了环欧的科学旅行。他见到了许多著名的科学家,象安培、伏特和盖·吕萨克等,其中几位学者立即发现了这位年青人的才华。法拉第终于这样出人头地,但有时还不免被老板戴维的老婆叫去干一些贴身男仆才干的事情。法拉第是一个英雄人物。他相信,磁场能产生电流,于是做了许多实验,小学写过作文的人全知道法拉第有一本传说中的日记,那里每一天记着同样的几个字:“今天依然没有成功。”这说明锲而不舍是多么地重要。物理学实验不同于社会学的实验,戊戌变法失败后,政治教材告诉我们,这一失败说明资本主义的改良道路不适合当时的中国,辛亥革命的果实被袁世凯窃取,民主被帝制复辟,说明资本主义的革命道路不适合当时的中国,于是,一个伟大的历史决定论就浮现了,只有社会主义才能挽救当时的中国。但是,在物理学实验上,法拉第需要却是那种不断失败,不断战斗的精神。

    日复一日,十年过去了。直到1831 年,他失手把磁铁掉进了线圈之中,电流计在电光火石间动了一下。磁场产生了电流,他终于成功了!!法拉第是这个黑暗长夜时代的光明,他是召唤电的天使,是后世唯一的神话之一。牛顿认为存在瞬时超距作用,法拉第提出了场的观念。认为能量存在的方式之一就是场,物体之间没有相互接触也可以通过场发生相互作用。这就是经典的场。如果把这个经典场量子化,得到的就是传递相互作用的媒介子,它们是自旋为整数的玻色子。后来的1930年代日本科学家汤川秀树提出了介子,用来传递中子和质子之间的相互作用。我第一次读这样的科普文章,看见书上画了两个小孩,他们把一个小皮球抛过来抛过去。真是太有趣了,这个小球,就是传递相互作用的介子。后来28 岁的麦克斯维选择了一个风和日丽的日子去拜访法拉第,后者已经是一位68岁的老头,法拉第说:“你是唯一真正理解我的人,但你不应该停留于用数学来解释我的观点,你应该突破它。”Maxwell 听从了这个意见。

(2)

    Maxwell1831 年出生在英国爱丁堡。1831 年是一个非凡的年份。因为这一年,法拉第发现了电磁感应。霍金是一个出生时间选得更巧的人,他说他出生的那天,是伽利略逝世300 周年忌日!Maxwell 不善言辞,他是在英雄时代唯一一个可以与Newton 抗衡的人。他爸爸是有科学技术爱好的律师(有的说他爸爸是工程师)。他16 岁的时候上爱丁堡大学,有的同学说他爸爸是土财主,Maxwell 是一个土包子。三年后,19 岁的他到cambrigde 三一学院,为一窥上帝之书。再后来Maxwell 就留在Cambrige 教书,经常在玫瑰花开满花圃的夜晚对着花刺不住地演讲,从而达到给学生上课时候口吃清楚地程度。他下的苦工仅次于古希腊某位著名的结巴演讲家,后者每天清晨把石子放舌头底下练口才。

    电磁理论的经典程度让人吃惊,包含库仑、奥斯特、法拉第、毕奥——萨伐尔、安培这些人发现的定律。丹麦物理学家奥斯特在上一堂电流实验课时,一根磁针碰巧正放在他的装置近旁。他注意到,每当接通电流时,磁针就发生偏转。这个发现之后才几个星期,安德烈·安培(Anure rtillpere)提出了一个理论,解释说可能是变化的电力产生感应磁力。于是,一个神秘的怪兽才开始被人类驯服。磁场显然是一个很奇怪的东西,后来的爱因斯坦回忆道,他小时候一直着迷挖空心思的一个玩具就是指南针。随后的一系列实验工作充分地证实了电和磁现象之间的密切关系。24 岁的Maxwell 发表了关于磁力线的第一个文章,题目叫做《法拉第的力线》,有一些清楚的数学表达。Maxwell 比起法拉第来,数学见长。1862 年Maxwel 发表了第二篇论文《物理力线》,进一步发展了法拉第的思想,得到了新的结果:电场变化产生磁场,由此预言了电磁波的存在,并证明了这种波的速度等于光速,揭示了光的电磁本质。1864 年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》,从几个基本实验事实出发,运用场论的观点,以演绎法建立了系统的电磁理论。1873 年他出版了《电学和磁学论》,全面地总结了19 世纪中叶以前对电磁现象的研究成果,建立了完整的电磁理论体系。这个理论体系是一幢在经典的土壤上建成的大厦,但这个大厦的建成,召唤着相对论的诞生。Maxwell 把那些定律统一起来,现在的大学物理教材上一般写成四个方程构成的一个方程组。这样的统一具备非凡的美感,可能更加重要的一点是,Maxwell 的方程组预言一点:光也是电磁波。牛顿时代以来,对于光是什么,讨论甚嚣尘上,但没有很好的答案,Maxwell基本用他的数学,回答了这个问题。光存在于这个世界,真的是太重要了。对于光,最精辟的说法是:上帝说要有光,于是有了光。在相对论中,光可以被看成是类光矢量,或者说零矢量,这样的零矢量本身不是零,它能够存在,在于,相对论在时空流形上配置了一个洛仑兹号差的度量。按照现代的微分几何,闵氏时空上的真空Maxwell 方程组可以写为:

dF=0 (1)

d*F=0 (2)

这是本书里出现的第一个方程组。作为一本正经的科普读物,这样的数学公式很可能引起阅读量比预期减半,读者纷纷逃逸。但这个方程实在是太美了,美到极致是疯狂,著者我也就不管了。民间科学家读到这里,多数人一笑而过,少数人会觉得莫名其妙,或者痛苦异常,睡觉也愤怒。(这是比较形式化的东西,不过确实可以让民科为难)为什么这里的Maxwell 是这样写的。于是准备了一段解释。方程(1)其实就是U(1)纤维丛上的毕安基恒等式,一个无挠的联络使得它恒成立,在这里,F 相当于曲率2 形式。这个方程对应于Maxwell 方程组里的两个,其中一个说明,磁场的散度为零。方程(2)里面的星号表示的是Hodge 对偶。如果写成F=dA,其中A 是联络,那么,一些更加美妙的结论可以被推出来……引进余微分算子以后,可以与外微分算子一起组成lapalce 算子,然后,可以从真空的Maxwell方程组中推出波动方程来。当然,在这个过程中——物理系的本科生全知道——要加上lorentz 规范条件。

    这就是一整套关于电的理论。1898 年汤母逊发现了电子后。这个理论开始一次又一次经受了实验的验证。但是麦克斯韦的方程写成四个一组的方程组,很多人会觉得有点美,但不是很对称,因为,他的方程里有电荷,但没有磁荷。其他的问题是一个静止电荷具有不随时间变化的径向电场。但当电荷运动时,其周围电场会自己调节到新的位置,场的变动以一个有限速度即光速传播,这就是辐射场。静电场和辐射场的区别,也引起了人们的注意。电磁理论的影响像万有引力定律一样巨大。麦克斯韦死后8 年即1887 年,亨利希·赫兹(Heinrich Herzi)在实验室成功地造出了电磁波。20 世纪初,古列莫·马可尼第一次实现了跨越大西洋的无线电联系,电讯时代从此开始。技术的光明比之前的任何一个时代还要光亮。

(3)

   Maxwell 场方程的建立为后来狭义相对论的建立奠定了理论基础,因为它在伽利略变换下是被破坏的,也就是说,假如只做空间上的变换,而保持时间不变,Maxwell 场方程就要被破坏。于是严重的问题就出来了,直接导致了lorentz 变换的出现,这迫使人们接受一个四维的时空观。所以,在相对论出现的道路上,Maxwell 场方程是一个丰碑。一直到现在,Maxwell 场方程是完美无暇的,它在广义相对论中的基本不需要修改。

   爱因斯坦的场方程出来以后,出现了很多与麦克斯维场方程的比较。其中一个特点是Maxwell 方程是线性的,爱因斯坦的方程是非线性的。另外一个是真空Maxwell 方程具有共形不变性,但真空爱因斯坦方程不具备这样的性质。后来,研究经典场的时候,一套旋量分析的方法被引进来,广阔的舞台打开了。科学家开始在这个宇宙的舞台上演奏华丽之弦,跳苍凉之舞。

 

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